Mums patīk skaitļi
Ir 14. marts, un tas nozīmē tikai vienu ... ir Pi diena un laiks, lai svinētu pasaules slavenāko iracionālo numuru pi. Apļa apkārtmēra un tā diametra attiecība pi nav tikai iracionāla, tas nozīmē, ka to nevar uzrakstīt kā vienkāršu daļu; tas ir arī pārpasaulīgs, kas nozīmē, ka tas nav sakne vai risinājums nevienam polinomu vienādojumam, piemēram, x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
Bet ne tik ātri ... pi var būt viens no vispazīstamākajiem numuriem, bet cilvēkiem, kuriem maksā visu dienu domāt par numuriem, apļa konstante var būt mazliet grūta. Faktiski neskaitāmi skaitļi ir potenciāli pat foršāki nekā pi. Mēs pajautājām vairākiem matemātiķiem, kādi ir viņu iecienītākie post-pi skaitļi; šeit ir dažas viņu atbildes.
Tau
Jūs zināt, kas ir foršāks par VIENU pīrāgu?… DIVI pīrāgi. Citiem vārdiem sakot, divreiz pi vai skaitlis "tau", kas ir aptuveni 6,28.
"Tau lietošana padara katru formulu skaidrāku un loģiskāku nekā pi lietošana," sacīja Džons Baezs, Kalifornijas universitātes Riversaidas matemātiķis. "Mēs koncentrējamies nevis uz 2pi, bet gan uz pi ir vēsturiska avārija."
Tau ir tas, kas parādās vissvarīgākajās formulās, viņš teica.
Kamēr pi saista apļa apkārtmēru ar tā diametru, tau saista apļa apkārtmēru ar tā rādiusu - un daudzi matemātiķi apgalvo, ka šīs attiecības ir daudz svarīgākas. Tau arī padara šķietami nesaistītus vienādojumus labi simetriskus, piemēram, vienu apļa laukumam un vienādojumu, kas apraksta kinētisko un elastīgo enerģiju.
Bet tau diena netiks aizmirsta! Saskaņā ar tradīciju Masačūsetsas Tehnoloģiju institūts lēmumus izsūtīs plkst. 18:28. šodien. Pēc dažiem mēnešiem, 28. jūnijā, tau būs sava diena.
Dabiska baļķu pamatne
Dabisko logaritmu bāze - nosaukuma vārdā rakstīta kā "e", 18. gadsimta Šveices matemātiķis Leonhards Eulers - varbūt nav tik slavena kā pi, taču tai ir arī savi svētki. Yup, kamēr 3.14 tiek svinēts 14. martā, dabiskā baļķu bāze, neracionālais skaitlis, kas sākas ar 2.718, tiek lionizēta 7. februārī.
Dabisko logaritmu bāzi visbiežāk izmanto vienādojumos, kuros iesaistīti logaritmi, eksponenciālais pieaugums un sarežģītie skaitļi.
"ir brīnišķīga definīcija kā viens skaitlis, kuram eksponenciālajai funkcijai y = e ^ x ir slīpums, kas vienāds ar tās vērtību katrā punktā," Keita Devlina, Stenfordas Universitātes matemātikas atbalsta projekta direktore Izglītības augstskolā , stāstīja Live Science. Citiem vārdiem sakot, ja funkcijas vērtība noteiktā brīdī ir, teiksim, 7,5, tad tās slīpums vai atvasinājums tajā brīdī ir arī 7,5. Un, tāpat kā pi, tas visu laiku parādās matemātikā, fizikā un inženierzinātnēs.
Iedomāts skaitlis i
Izņemiet “p” no “pi” un ko jūs iegūstat? Tieši tā, skaitlis i. Nē, tas nav īsti, kā tas darbojas, bet es esmu diezgan foršs numurs. Tas ir kvadrātsakne no -1, kas nozīmē, ka tas ir noteikumu pārkāpējs, jo jums nevajadzētu ņemt negatīvā skaitļa kvadrātsakni.
"Tomēr, ja mēs pārkāpjam šo noteikumu, mēs izgudrojam iedomātos skaitļus, un līdz ar to arī sarežģītos skaitļus, kas ir gan skaisti, gan noderīgi," Čikāgas Mākslas institūta skolas matemātiķe Eigenija Čenga pastāstīja žurnālā Live Science e-pasts. (Sarežģītos skaitļus var izteikt kā reālo, gan iedomāto daļu summu.)
i ir ārkārtīgi dīvains skaitlis, jo -1 ir divas kvadrātsaknes: i un -i, sacīja Čengs. "Bet mēs nevaram pateikt, kurš ir kurš!" Matemātiķiem vienkārši jāizvēlas viena kvadrātsakne un jāsauc to par i, bet par otru -i.
"Tas ir dīvaini un brīnišķīgi," sacīja Čengs.
I uz i spēku
Ticiet vai nē, ir veidi, kā padarīt mani vēl jutīgāku. Piemēram, jūs varat paaugstināt i uz i spēku - citiem vārdiem sakot, ņem kvadrātsakni -1, kas pacelta uz negatīvās-vienas jaudas kvadrātsakni.
"Īsumā tas izskatās pēc iedomātā skaitļa, kāds iespējams - iedomāts skaitlis, kas palielināts līdz iedomātam spēkam," Deivids Ričsons, Pensilvānijas Dikinsona koledžas matemātikas profesors un gaidāmās grāmatas "Tales of Imposability: the 2000-" autors. Gada meklējumi senatnes matemātisko problēmu risināšanai, "(Princeton University Press) stāstīja Live Science. "Bet patiesībā, kā Leonhards Elers rakstīja 1746. gada vēstulē, tas ir reāls skaitlis!"
I vērtības atrašana i jaudai nozīmē Eilera formulas pārkārtošanu, kas attiecas uz iracionālo skaitli e, iedomāto skaitli i un noteiktā leņķa sinusu un kosinusu. Atrisinot 90 grādu leņķa formulu (ko var izteikt kā pi virs 2), vienādojumu var vienkāršot, lai parādītu, ka i ar i jaudu ir vienāda ar e, kas pacelta uz negatīvā pi jaudu virs 2.
Tas izklausās mulsinoši (šeit ir pilns aprēķins, ja uzdrošināsities to izlasīt), bet rezultāts ir aptuveni 0,207 - ļoti reāls skaitlis. Vismaz 90 grādu leņķa gadījumā.
"Kā uzsvēra Eulers, i jaudai i nav vienas vērtības," sacīja Ričesons, bet drīzāk pieņem "bezgalīgi daudz" vērtību atkarībā no leņķa, kuru jūs risināt. (Tāpēc maz ticams, ka mēs kādreiz redzēsim "es spēka i dienu", kas tiek svinēta kā kalendāra brīvdiena.)
Belfegora galvenais numurs
Belfegora primārais skaitlis ir palindromisks primārais skaitlis ar 666, kas slēpjas starp 13 nullēm un 1 abās pusēs. Kaitīgo skaitli var saīsināt kā 1 0 (13) 666 0 (13) 1, kur skaitlis (13) apzīmē nulles skaitu no 1 līdz 666.
Lai arī viņš "neatklāja" skaitli, zinātnieks un autors Klifs Pikovers padarīja draudīgo sajūtu numuru slavenu, kad viņš to nosauca Belfegora (vai Beelfegora) vārdā - vienu no septiņiem elles dēmoniem.
Ciparam acīmredzot ir pat savs velnišķīgais simbols, kas izskatās kā apgriezts simbols pi. Saskaņā ar Pickover tīmekļa vietni, simbols ir iegūts no glifa noslēpumainajā Voynich manuskriptā - 15. gadsimta sākuma ilustrāciju un teksta apkopojumā, kuru, šķiet, neviens nesaprot.
2 ^ {aleph_0}
Hārvardas matemātiķis W. Hjū Vudins savus pētījuma gadus un gadus veltījis bezgalīgiem skaitļiem, un tāpēc nav pārsteidzoši, ka viņš par savu iecienīto numuru izvēlējās bezgalīgu: 2 ^ {aleph_0} vai 2, kas pacelti uz bezspēcības spēku. Alfa skaitļus izmanto, lai aprakstītu bezgalīgo kopu lielumus, kur kopa ir jebkura atšķirīgu objektu kolekcija matemātikā. (Tātad, cipari 2, 4 un 6 var veidot 3. lieluma komplektu.)
Runājot par to, kāpēc Vudins izvēlējās skaitli, viņš sacīja: "Saprotot, ka 2 ^ {aleph_0} nav aleph_0 (ti, Kantora teorēma), saprot, ka pastāv dažādi bezgalības lielumi. Tātad tas veido 2 ^ { aleph_0 } diezgan īpašs. "
Citiem vārdiem sakot, vienmēr ir kaut kas lielāks: bezgalīgi kardināli skaitļi ir bezgalīgi, un tāpēc nav tādas lietas kā “lielākais kardinālais numurs”.
Apērija konstante
"Ja nosaucat favorītu, tad Apērija konstante (zeta (3)), jo ar to joprojām ir saistīts kāds noslēpums," Live Science pastāstīja Hārvardas matemātiķis Olivers Knils.
1979. gadā franču matemātiķis Rodžers Apērijs pierādīja, ka vērtība, kuru varētu dēvēt par Ajerija konstantu, ir neracionāls skaitlis. (Tas sākas ar 1.2020569 un turpinās bezgalīgi.) Konstante tiek uzrakstīta arī kā zeta (3), kur "zeta (3)" ir Riemann zeta funkcija, kad pievienojat skaitli 3.
Viena no lielākajām matemātikas problēmām, Rīmana hipotēze, sniedz prognozi par to, kad Riemann zeta funkcija ir vienāda ar nulli, un, ja tā ir pierādīta, tā ļautu matemātiķiem labāk paredzēt, kā galveno skaitļi tiek sadalīti.
No Rīmana hipotēzes slavenais 20. gadsimta matemātiķis Deivids Hilberts reiz teica: "Ja es pamodinātos pēc tam, kad esmu gulējis tūkstoš gadus, mans pirmais jautājums būtu:" Vai Rīmana hipotēze ir pierādīta? "
Kas ir tik forši par šo konstanti? Izrādās, ka Apērija konstante parādās aizraujošās vietās fizikā, ieskaitot vienādojumus, kas regulē elektronu magnētisko spēku un orientāciju uz tā leņķisko impulsu.
Skaitlis 1
Edam Letzeram, Filadelfijas Temple University matemātiķim (un, pilnībā atklājot, Live Science personāla rakstnieka Rafi Letzter tēvu), bija praktiska atbilde:
"Es domāju, ka tā ir garlaicīga atbilde, taču man kā viens no favorītiem bija jāizvēlas viens - gan kā skaitlis, gan kā dažādās lomas tik daudzos dažādos abstraktos kontekstos," viņš stāstīja Live Science.
Viens ir vienīgais skaitlis, ar kuru visi pārējie skaitļi sadalās veselos skaitļos. Tas ir vienīgais skaitlis, kas dalāms ar tieši vienu pozitīvu skaitli (pats, 1). Tas ir vienīgais pozitīvais vesels skaitlis, kas nav ne galvenais, ne saliktais.
Gan matemātikā, gan inženierijā vērtības bieži tiek attēlotas no 0 līdz 1. "Simt procenti" ir tikai iedomāts veids, kā pateikt 1. Tas ir pilnīgi un pilnīgi.
Un, protams, visās zinātnēs pamatvienību attēlošanai izmanto 1. Tiek teikts, ka viena protona lādiņš ir +1. Binārā loģikā 1 nozīmē jā. Tas ir vieglākā elementa atomu skaitlis, un tas ir taisnas līnijas izmērs.
Eulera identitāte
Eulera identitāte, kas faktiski ir vienādojums, ir īsts matemātikas dārgakmens, vismaz kā to aprakstījis vēlais fiziķis Ričards Feinmans. Tas tika salīdzināts arī ar Šekspīra sonetu.
Īsumā Eulera identitāte sasaista vairākas matemātiskās konstantes: pi, dabisko log e un iedomāto vienību i.
"savieno šīs trīs konstantes ar piedevas identitāti 0 un elementārā aritmētikas reizinošo identitāti: e ^ {i * Pi} + 1 = 0," sacīja Devlins.
Plašāk par Eulera identitāti var lasīt šeit.
