Mana fizikas izjūta man saka, ka izmešanas ātrums ir aizbēgšanas ātrums.
Šī samazināšana varētu darboties labāk, ja asteroīdu sistēmas un izstumtā materiāla kopējo enerģijas izmaiņu attiecība pret izmestā materiāla enerģiju. Raķešu vienādojums ir kaut kas noderīgs. Raķetes vienādojums ir impulsa rezultāta saglabāšana ar
d (mv) / dt = 0 -> (m -? m) (v +? v) -? mV = 0
kur V ir reakcijas masas ātrums,? v un? m ir “raķetes” vai šajā gadījumā asteroīda ātruma un masas zuduma izmaiņas, un m un v ir objekta sākotnējā masa un ātrums. Mēs iestatām v = 0 un iegūstam
? v = V (? m / m)
un integrētais ātrums uz augšu ir v = V ln (m_i / m_f), m_i sākotnējai masai un m_f galīgajai masai. Ja masas izmaiņas ir nelielas, mums tas ir
v ~ = V (m_i / m_f - 1)
un asteroīda impulss beigās ir p ~ = V (m_i - m_f). Tagad mēs ļaujam V = u - v_e, attiecībā uz v_e - izbēgšanas ātrumu un u - izmestā objekta ātrumu. Tas nozīmē, ka V ir atdalītā objekta ātrums “bezgalībā”.
Tagad pieņemsim, ka mēs vēlamies līdz minimumam samazināt asteroīda kinētisko enerģiju K = (1/2) p ^ 2 / m_f dotajai kinētiskajai enerģijai E = (1/2)? Mu ^ 2. Mēs izveidojam bezizmēra attiecību,
R = p ^ 2 / m_f / (? Mu ^ 2 / = (p / u) ^ 2 / (? Mm_f) = (? M / m_f) (1 - v_e / u) ^ 2.
BTW, ir svarīgi strādāt ar bezizmēra attiecību. Tātad mēs to minimizējam dotajam m un aprēķinam u. Tātad mēs minimizējam
F (u) = (1 - v_e / u) ^ 2, -> dF (u) / du = -2 (1 - v_e / u) * v_e / u ^ 2,
un tas ir nulle pie v_e = u. Tas šķiet nedaudz dīvaini, ņemot vērā raķešu vienādojuma formulu, bet es to apspriedīšu turpmāk.
Pēc tam mēs ņemam otro atvasinājumu, lai noteiktu, vai tas ir maksimums vai min, un iegūstam
d ^ 2F (u) / du ^ 2 = 4 (1 - v_e / u) * (v_e / u ^ 2) ^ 2 - 2 (v_e / u ^ 2) ^ 2
kas pie u = v_e ir -2 <0 un tātad ir min, ko mēs vēlamies. Ir arī skaidrs, ka u = v_e ir minimālā kinētiskā enerģija, ko mēs varam piešķirt masai.
Dīvaini izklausās, ka mums ir v ~ = V (m_i / m_f - 1), kas V = u - v_e ir nulle pie u = v_e. Tomēr u = v_e asteroīds virzās uz āru, līdz atdalītais objekts sasniedz bezgalību. To izdarīšanas mērķis ir radīt asteroīda pārvietojumu, un, atdalītajam objektam sasniedzot “bezgalību”, asteroīds sasniegs zināmu pārvietojuma attālumu.
LC
