Apspriedīsim pašu kosmosa būtību. Dodoties sarunā par Visumu kopumā, jūs iedomājaties stāstu, kas ir pilns ar brīnišķīgiem notikumiem, piemēram, zvaigžņu sabrukumu, galaktiskām sadursmēm, dīvainiem notikumiem ar daļiņām un pat kataklizmiskiem enerģijas izvirdumiem. Jūs, iespējams, gaidāt stāstu, kas izstiepj laika plašumu, kā mēs to saprotam, sākot ar Lielo sprādzienu un nolaižoties šeit, acīs iemērcot fotonus, kas izstaro no jūsu ekrāna. Protams, stāsts ir grandiozs. Šim pārsteidzošajam notikumu klāstam ir arī papildu puse, kas bieži tiek ignorēta; tas ir, kamēr jūs patiesi nemēģināt saprast, kas notiek. Aiz visām šīm fantastiskajām realizācijām ir izveidots mehānisms, kas ļauj mums atklāt visu, kas jums patīk mācīties. Šis mehānisms ir matemātika, un bez tā Visums joprojām būtu apēnots tumsā. Šajā rakstā es mēģināšu jūs pārliecināt, ka matemātika nav kaut kāds patvaļīgs un dažreiz bezjēdzīgs garīgs uzdevums, kuru sabiedrība to padara, un tā vietā parādīšu, ka tā ir valoda, kuru mēs izmantojam, lai sazinātos ar zvaigznēm.
Pašlaik mēs esam saistīti ar mūsu Saules sistēmu. Šis paziņojums patiesībā ir labāks, nekā izklausās, jo saistība ar mūsu Saules sistēmu ir viens no lielākajiem soliem, lai paļautos tikai uz mūsu planētu, kā mēs
pirms daži ļoti svarīgi prāti, kas tika ievēlēti, lai pagrieztu savus ģēnijus pret debesīm. Pirms tiem, piemēram, Galileo, kurš vērsa savu briļļu stiklu pret debesīm, vai Kepleru, atklājot, ka planētas pārvietojas ap sauli elipsēs, vai Ņūtonu atklājot gravitācijas konstantu, matemātika bija nedaudz ierobežota, un mūsu izpratne par Visumu bija diezgan nezinoša. Savā kodolā matemātika ļauj sugai, kas piesaistīta Saules sistēmai, zondēt kosmosa dziļumu no aiz galda. Tagad, lai novērtētu brīnumu, kas ir matemātika, mums vispirms ir jāatkāpjas un īsi jāapskata tā sākumi un tas, kā tas ir neatņemami saistīts ar mūsu esamību.
Matemātika gandrīz noteikti radās no ļoti agrīnām cilvēku ciltīm (pirms Babilonijas kultūras, kas tiek attiecināta uz dažām no pirmajām organizētajām matemātikām ierakstītajā vēsturē), kuras, iespējams, izmantoja matemātiku kā veidu, kā sekot Mēness vai Saules cikliem un sekot dzīvnieki, pārtika un / vai cilvēki no vadītājiem. Tas ir tikpat dabiski kā tad, kad esat mazs bērns, un jūs varat redzēt, ka jums tāds ir
viena rotaļlieta plus vēl viena rotaļlieta, kas nozīmē, ka jums ir vairāk nekā viena rotaļlieta. Kļūstot vecākam, jūs attīstāt spēju redzēt, ka 1 + 1 = 2, un tādējādi vienkāršā aritmētika, šķiet, ir saistīta ar mūsu būtību. Tie, kas atzīst, ka viņiem nav prāta matemātikai, diemžēl kļūdās, jo tāpat kā mums visiem ir prāts elpot vai mirgot, mums visiem ir šī iedzimtā spēja saprast aritmētiku. Matemātika ir gan dabiska parādība, gan cilvēka veidota sistēma. Varētu šķist, ka daba mums piešķir šo spēju atpazīt modeļus aritmētikas formā, un tad mēs sistemātiski veidojam sarežģītākas matemātiskās sistēmas, kuras dabā nav acīmredzamas, bet ļauj mums tālāk komunicēt ar dabu.
Neskatoties uz to, matemātika attīstījās līdzās cilvēka attīstībai un notika līdzīgi ar katru kultūru, kas to attīstīja vienlaicīgi. Tas ir brīnišķīgs novērojums redzēt, ka kultūras, kurām nebija savstarpēji kontaktu, izstrādāja līdzīgas matemātiskas konstrukcijas bez sarunām. Tomēr tikai tad, kad cilvēce izlēma savu matemātisko brīnumu pret debesīm, matemātika patiesi sāka attīstīties pārsteidzošā veidā. Nav nejaušība, ka mūsu zinātnisko revolūciju veicināja attīstītāka matemātika, kas izstrādāta nevis tāpēc, lai saskanētu aitas vai cilvēki, bet gan lai veicinātu mūsu izpratni par mūsu vietu Visumā. Kad Galileo sāka mērīt ātrumu, kādā objekti nokrīt, mēģinot matemātiski parādīt, ka objekta masai ir maz sakara ar ātrumu, kādā tā nokrīt, cilvēces nākotne uz visiem laikiem tiks mainīta.
Šeit kosmiskā perspektīva ir saistīta ar mūsu vēlmi uzlabot savas matemātiskās zināšanas. Ja tas nebūtu paredzēts matemātikai, mēs joprojām domājam, ka atrodamies uz vienas no nedaudzajām planētām, kuras riņķo ap zvaigzni, uz šķietami nekustīgu gaismu fona. Šī ir diezgan drūma perspektīva šodien, salīdzinot ar to, ko mēs tagad zinām
par ārkārtīgi lielo Visumu, kurā mēs dzīvojam. Šo Visuma ideju, kas mūs motivē vairāk izprast matemātiku, var ierakstīt tajā, kā Johanness Keplers izmantoja to, ko viņš novēroja, kā notiek planētas, un pēc tam pielietoja matemātiku, lai izstrādātu diezgan precīzu modeli (un metode Saules sistēmas planētas kustības prognozēšanai). Šī ir viena no daudzajām demonstrācijām, kas ilustrē matemātikas nozīmi mūsu vēsturē, īpaši astronomijā un fizikā.
Matemātikas stāsts kļūst vēl pārsteidzošāks, jo mēs virzāmies uz priekšu vienam no visattīstītākajiem domātājiem, ko cilvēce jebkad ir zinājusi. Sers Īzaks Ņūtons, pārdomājot Halija komētas kustības, atzina, ka līdz šim izmantotā matemātika apraksta masveida
ķermeņiem, vienkārši nebūtu pietiekami, ja mēs kādreiz saprastu kaut ko citu, kas nav tikai mūsu šķietami ierobežotais debesu kakts. Tīrā spožuma izrādē, kas ir derīgs manam iepriekšējam apgalvojumam par to, kā mēs varam paņemt to, kas mums dabiski ir, un pēc tam uz tā izveidot sarežģītāku sistēmu, Ņūtons izstrādāja aprēķinu, kurā šis veids, kā tuvoties kustīgiem ķermeņiem, viņš spēja precīzi modelējiet ne tikai Halija komētas, bet arī jebkura cita debesu ķermeņa kustību, kas pārvietojās pāri debesīm.
Vienā mirklī mūsu priekšā parādījās viss mūsu Visums, atslēdzot gandrīz neierobežotas iespējas sarunāties ar kosmosu kā vēl nekad. Ņūtons izvērsa arī to, ko Keplers sāka. Ņūtons atzina, ka Keplera matemātiskais vienādojums planētas kustībai ir Keplera trešais likums (P2= A3 ), bija tikai balstīta uz empīriskiem novērojumiem, un bija paredzēta tikai tam, lai izmērītu to, ko novērojām mūsu Saules sistēmā. Ņūtona matemātiskais spožums bija, saprotot, ka šo pamatvienādojumu var padarīt universālu, vienādojumam piemērojot gravitācijas konstantu, kurā radās varbūt viens no vissvarīgākajiem vienādojumiem, ko cilvēce jebkad ir ieguvusi; Ņūtona Keplera trešā likuma versija.
Ņūtons saprata, ka tad, kad lietas virzās nelineārā veidā, pamata Algebra izmantošana nedos pareizo atbildi. Šeit aprakstīta viena no galvenajām atšķirībām starp Algebra un Calculus. Algebra ļauj atrast taisnu līniju slīpumu (pārmaiņu ātrumu) (nemainīgu izmaiņu ātrumu), turpretī kalkulācija ļauj atrast izliektu līniju slīpumu (mainīgs izmaiņu ātrums). Acīmredzami ir daudz vairāk Calculus pielietojumu, nekā tikai tas, bet es tikai ilustrēju būtisku atšķirību starp abiem, lai parādītu, cik revolucionāra bija šī jaunā koncepcija. Vienlaicīgi planētu un citu sauli riņķojošo priekšmetu kustības kļuva precīzāk izmērāmas, un tādējādi mēs ieguvām spēju izprast Visumu mazliet dziļāk. Atsaucoties uz Netwon Keplera Trešā likuma versiju, mēs tagad varējām piemērot (un joprojām darām) šo neticamo fizikas vienādojumu gandrīz visam, kas riņķo kaut kas cits. Izmantojot šo vienādojumu, mēs varam noteikt jebkura objekta masu, attālumu, kādā tie atrodas viens no otra, gravitācijas spēku, kas tiek iedarbināts starp abiem, un citas fiziskās īpašības, kas izveidotas, izmantojot šos vienkāršos aprēķinus.
Ar savu izpratni par matemātiku Ņūtons spēja atvasināt iepriekš minēto gravitācijas konstantu visiem Visuma objektiem (G = 6,672 × 10-11 N m2 Kilograms-2 ). Šī konstante ļāva viņam apvienot astronomiju un fiziku, kas pēc tam ļāva prognozēt, kā lietas pārvietojas Visumā. Tagad mēs varētu precīzāk izmērīt planētu (un saules) masas, vienkārši saskaņā ar Ņūtona fiziku (trāpīgi nosaukts par godu tam, cik svarīgs Ņūtons bija fizikā un matemātikā). Tagad mēs varētu šo jaunatklāto valodu pielietot kosmosā un sākt piespiest to atklāt savus noslēpumus. Šis bija cilvēcei izšķirošs brīdis, jo visas tās lietas, kas aizliedza mūsu izpratni pirms šīs jaunās matemātikas formas, tagad bija mūsu rokai, gatavas atklāt. Šis ir Calculus izpratnes spīdums, jo jūs runājat zvaigžņu valodā.
Iespējams, ka nav labākas parādības tam spēkam, kuru mums toreiz piešķīra matemātika, atklājot planētu Neptūns. Līdz tās atklāšanai 1846. gada septembrī planētas tika atklātas, vienkārši novērojot noteiktas “zvaigznes”, kas dīvainā veidā pārvietojās uz visu pārējo zvaigžņu fona. Termins planēta grieķu valodā nozīmē “klejotājs”, jo šīs savdabīgās zvaigznes klaiņoja pa debesīm pamanāmos modeļos dažādos gada laikos. Kad Galileo teleskopu pirmo reizi pagrieza pret debesīm, šie klejotāji izšķīrās citās pasaulēs, kas šķita līdzīgas mūsējām. Faktiski dažās no šīm pasaulēm pašām šķita maz saules sistēmu, kā atklāja Galileo, kad viņš sāka reģistrēt Jupitera pavadoņus, kad tie riņķoja ap to.
Pēc tam, kad Ņūtons iepazīstināja pasauli ar fizikas vienādojumiem, matemātiķi bija gatavi un satraukti sākt tos pielietot tam, par ko mēs gadiem ilgi sekojām. Tas bija it kā izslāpis pēc zināšanām, un beidzot kāds ieslēdza krānu. Mēs sākām mērīt planētu kustības un iegūt precīzākus to izturēšanās modeļus. Mēs izmantojām šos vienādojumus, lai tuvinātu Saules masu. Mēs varējām izdarīt ievērojamas prognozes, kuras atkal un atkal tika apstiprinātas, vienkārši novērojot. Tas, ko mēs darījām, bija nepieredzēts, jo mēs izmantojām matemātiku, lai gandrīz neiespējami zināt prognozes, kuras, jūsuprāt, mēs nekad nevaram izdarīt, patiesībā neejot uz šīm planētām, un pēc tam izmantojot faktisko novērošanu, lai pierādītu pareizu matemātiku. Tomēr tas, ko mēs arī izdarījām, sāka izdomāt dažas dīvainas neatbilstības ar noteiktām lietām. Piemēram, Urāns izturējās ne tā, kā vajadzētu saskaņā ar Ņūtona likumiem.
Neptūna atklājums tik brīnišķīgs bija veids, kādā tas tika atklāts. Tas, ko Ņūtons bija izdarījis, bija atklāt dziļāku kosmosa valodu, kurā Visums spēja mums atklāt vairāk. Un tas ir tieši tas, kas notika, kad mēs piemērojām šo valodu Urāna orbītā. Veids, kādā Urāns riņķoja apkārt, bija ziņkārīgs un nederēja tam, kā tam vajadzētu būt, ja tā bija vienīgā planēta, kas atradās tālu no saules. Aplūkojot skaitļus, tur vajadzēja kaut ko citu, kas traucēja tā orbītā. Tagad, pirms Ņūtona matemātiskās atziņas un likumi, mums nebūtu pamata aizdomām, ka mūsu novērotajā darbībā būtu kaut kas nepareizs. Urāns, kas orbītas tādā veidā, kā Orbānā orbītas; tas bija tikai kā tas bija. Bet, atkārtoti apskatot šo matemātikas jēdzienu kā arvien pieaugošu dialogu ar Visumu, kad mēs uzdevām jautājumu pareizajā formātā, mēs sapratām, ka patiesībā ir jābūt kaut kam citam, kas pārsniedz to, ko mēs neredzējām. Tas ir matemātikas rakstu krāšņums; notiekoša saruna ar Visumu, kurā atklājas vairāk nekā mēs varētu gaidīt.
Tas nāca pie franču matemātiķa Urbaina Le Verjera, kurš apsēdās un cītīgi strādāja caur Urāna orbītas matemātiskajiem vienādojumiem. Tas, ko viņš darīja, izmantoja Ņūtona matemātiskos vienādojumus atpakaļ, saprotot, ka ārpus Urāna orbītas, kas arī riņķo ap sauli, tur jābūt objektam,
un pēc tam mēģināja pielietot pareizo masu un attālumu, kāds bija vajadzīgs šim neredzētajam objektam, lai traucētu Urāna orbītā tā, kā mēs to novērojām. Tas bija fenomenāli, jo mēs izmantojām pergamentu un tinti, lai atrastu planētu, kuru patiesībā neviens nekad nebija novērojis. Viņš atklāja, ka objektam, drīz vien Neptūnam, vajadzēja riņķot noteiktā attālumā no saules ar konkrētu masu, kas izraisītu nelīdzenumus Urāna orbītas ceļā. Pārliecināts par saviem matemātiskajiem aprēķiniem, viņš aizveda savus numurus uz Jaunās Berlīnes observatoriju, kur astronoms Johans Gotfrīds Galle tieši paskatījās tur, kur Verjera aprēķini lika viņam izskatīties, un tur atradās mūsu saules sistēmas astotā un pēdējā planēta, kas atrodas mazāk nekā par 1 grādu. no kurienes Verjera aprēķini lika viņam meklēt. Tas, kas tikko notika, bija neticams Ņūtona gravitācijas teorijas apstiprinājums un pierādīja, ka viņa matemātika ir pareiza.
Šāda veida matemātiskās atziņas turpinājās ilgi pēc Ņūtona. Galu galā mēs sākām uzzināt daudz vairāk par Visumu, parādoties labākām tehnoloģijām (ko sekmēja matemātika). Kad mēs pārcēlāmies uz 20. gadsimtu, sāka veidoties kvantu teorija, un mēs drīz sapratām, ka Ņūtona fizika un matemātika šķietami neietekmē to, ko novērojām kvantu līmenī. Citā nozīmīgā notikumā cilvēces vēsturē, ko atkal izraisīja sasniegumi matemātikā, Alberts Einšteins atklāja savas vispārējās un īpašās relativitātes teorijas, kas bija jauns veids, kā aplūkot ne tikai smagumu, bet arī
arī uz enerģiju un Visumu kopumā. Tas, ko izdarīja Einšteina matemātika, ļāva mums vēlreiz atklāt vēl dziļāku dialogu ar Visumu, kurā mēs sākām izprast tā izcelsmi.
Turpinot šo izpratnes padziļināšanas tendenci, mēs esam sapratuši, ka tagad ir divas fizikas sektas, kas pilnībā neatbilst. Ņūtona jeb “klasiskā” fizika, kas īpaši labi darbojas ar ļoti lielo (planētu, galaktiku kustības utt.) Un kvantu fiziku, kas izskaidro ārkārtīgi mazo (apakšatomu daļiņu, gaismas utt. Mijiedarbību). Pašlaik šīs divas fizikas jomas nav saskaņotas, līdzīgi kā divi dažādi valodas dialekti. Viņi ir līdzīgi un abi darbojas, taču nav viegli savstarpēji samierināmi. Viens no lielākajiem izaicinājumiem, ar kuriem mēs šodien sastopamies, ir mēģinājums izveidot matemātisku grandiozu “visa teoriju”, kas vai nu apvieno likumus kvantu pasaulē ar makroskopisko pasauli, vai arī cenšas visu izskaidrot tikai kvantu mehānikas ziņā. Tas nav viegls uzdevums, bet mēs tomēr tiecamies uz priekšu.
Kā redzat, matemātika ir kas vairāk nekā tikai neskaidru vienādojumu un sarežģītu noteikumu kopums, kas jums jāiegaumē. Matemātika ir Visuma valoda, un, apgūstot šo valodu, jūs atverat sev galvenos mehānismus, ar kuriem darbojas kosmoss. Tas ir tas pats, kas ceļot uz jaunu zemi un lēnām izvēloties dzimto valodu, lai jūs varētu sākt mācīties no tām. Šis matemātiskais darbs ir tas, kas ļauj mums, sugai, kas piesaistīta mūsu Saules sistēmai, izpētīt Visuma dziļumus. Sākotnēji mums vienkārši nav iespējas ceļot uz mūsu galaktikas centru un novērot tur esošo supermasīvo melno caurumu, lai vizuāli apstiprinātu tā esamību. Mums nav iespējas riskēt ar Tumšo miglāju un reālā laikā skatīties, kā zvaigzne piedzimst. Tomēr ar matemātikas palīdzību mēs varam saprast, kā šīs lietas pastāv un darbojas. Kad jūs gatavojaties mācīties matemātiku, jūs ne tikai paplašināt prātu, bet arī savienojaties ar Visumu fundamentālā līmenī. Jūs varat no sava galda izpētīt satriecošo fiziku melnā cauruma notikuma vietā vai liecināt par iznīcinošo niknumu aiz supernovas. Visas tās lietas, kuras es minēju šī raksta sākumā, tiek pievērstas matemātikā. Lielais Visuma stāsts ir uzrakstīts matemātikā, un mūsu spēja pārvērst šos skaitļus notikumos, par kuriem mums visiem patīk uzzināt, ir nekas pārsteidzošs. Tāpēc atcerieties, kad jums tiek dota iespēja apgūt matemātiku, pieņemiet to visu, jo matemātika mūs saista ar zvaigznēm.
