ASV matemātiķe Karena Uhlenbeka šogad ieguva Ābela balvu, kļūstot par pirmo sievieti, kas mājās aizveda prestižo matemātikas balvu, Norvēģijas Zinātņu akadēmija un vēstules paziņoja 19. martā.
Uhlenbeka, Teksasas Universitātes Ostinas universitātes emeritētā profesore un šobrīd Prinstonas universitātes vieszinātniece, ieguva par saviem “celmlauža sasniegumiem ģeometrisko daļēju diferenciālvienādojumu, gabarītu teorijas un integrējamu sistēmu jomā un par sava darba būtisko ietekmi uz analīzi, ģeometrija un matemātiskā fizika ", teikts akadēmijas paziņojumā, kas piešķir balvu.
"Es nevaru iedomāties nevienu, kurš to vairāk būtu pelnījis," sacīja Penijs Smits, Pensilvānijas Lehigh universitātes matemātiķis, kurš ir strādājis ar Uhlenbeku un saka, ka viņa ir kļuvusi par viņas labāko draugu. "Viņa patiešām ir ne tikai izcili, bet radoši izcili, pārsteidzoši radoši izcili."
Uhlenbeka tiek uzskatīta par vienu no ģeometriskās analīzes lauka pionieriem, kas ir formu izpēte, izmantojot tā sauktos daļējos diferenciālvienādojumus. (Šajos vienādojumos ietilpst atvasinājumi vai izmaiņu likmes vairākiem dažādiem mainīgajiem, piemēram, x, y un z.)
Liektas virsmas (iedomājieties virtuli vai kliņģeri) vai pat grūti vizualizējamas augstākas dimensijas virsmas parasti sauc par "kolektoriem", sacīja Smits. Pats Visums ir četrdimensiju kolektors, ko nosaka daļēju diferenciālvienādojumu vienību kopums, viņa piebilda.
Uhlenbeks kopā ar pāris citiem matemātiķiem septiņdesmitajos gados izstrādāja instrumentu un metožu kopumu daļēju diferenciālvienādojumu risināšanai, kas apraksta daudzas daudzveidīgas virsmas.
Savā agrīnajā darbā Uhlenbeks kopā ar matemātiķi Jonathan Sacks koncentrējās uz izpratni par "minimālām virsmām". Ikdienas minimālas virsmas piemērs ir ziepju burbuļa ārējā virsma, kas parasti nosēžas uz sfēriskas formas, jo tās virsmas spraiguma ziņā patērē vismazāk enerģijas.
Bet tad sakiet, ka nometat no stieples izgatavotu kubu ziepju šķīdumā un izvelciet to atpakaļ. Ziepes joprojām meklē zemākās enerģijas formu, taču šoreiz tas ir jādara, kaut arī kaut kā pielipot pie stieples - tā, tas veidos dažādu lidmašīnu ķekaru, kas tiksies 120 grādu leņķī.
Šī ziepju burbuļa formas noteikšana kļūst arvien sarežģītāka, jo vairāk dimensiju jūs pievienojat, piemēram, divdimensiju virsma, kas atrodas sešdimensiju kolektorā. Uhlenbeks izdomāja formas, kuras ziepju plēves var uzņemt augstākas dimensijas izliektās telpās.
Uhlenbeks arī izraisīja revolūciju citā matemātiskās fizikas jomā, kas pazīstama kā gabarītu teorija.
Lūk, kā tas notiek. Dažreiz, mēģinot izpētīt virsmas, matemātiķi nonāk nepatikšanās. Problēmai ir nosaukums: savdabība.
Singularitātes ir punkti aprēķinos, kas ir tik "briesmīgi", ka jūs nevarat veikt aprēķinus, sacīja Smits. Iedomājieties apgāztu, smailu kalnu; viena puse iet uz augšu un tai ir pozitīvs slīpums, bet otra puse iet uz leju, un tai ir negatīvs slīpums. Bet vidū ir punkts, kas neiet ne uz augšu, ne leju, un tas vēlas, lai būtu abas nogāzes, sacīja Smits. Tas ir problemātisks punkts… savdabība.
Izrādījās, ka manometrijas teorijām vai kvantu fizikas vienādojumu kopumam, kas nosaka, kā vajadzētu izturēties tādām subatomiskām daļiņām kā kvarki, bija dažas no šīm atšķirībām.
Uhlenbeks parādīja, ka, ja jums nav pārāk daudz enerģijas un jūs darbojaties četrdimensiju telpā, varat atrast jaunu koordinātu komplektu, kur izzūd singularitāte, sacīja Smits. "Viņa to skaisti pierādīja." Šī jaunā koordinātu kopa apmierina daļēju diferenciālo vienādojumu, kas padara gaage teorijas vienādojumus vieglāk izsekojamus, viņa sacīja.
Citi matemātiķi paplašināja šo ideju citās dimensijās. "Mēs visi izmantojām Uhlenbeka idejas būtiskā veidā," sacīja Smits.
Bet viņas sasniedzamība pārsniedz viņas matemātisko veiklību; viņa ir bijusi arī nozīmīga mentore sievietēm zinātnē un matemātikā. Piemēram, saskaņā ar universitātes paziņojumu viņa līdzdibināja programmu “Sievietes un matemātika Prinstonā”.
"Es apzinos, ka esmu par paraugu jaunām sievietēm matemātikā," teikts Uhlenbeka paziņojumā. "Tomēr ir grūti būt par paraugu, jo tas, kas jums patiešām jādara, ir parādīt studentiem, cik nepilnīgi cilvēki var būt un vai joprojām gūst panākumus ... Es, iespējams, esmu brīnišķīgs matemātiķis un slavens tā dēļ, taču esmu arī ļoti cilvēcīgs. "
