Neracionāli skaitļi ir skaitļi, kurus nevar izteikt kā divu veselu skaitļu attiecību. Tas ir pretstatā racionālajiem skaitļiem, piemēram, 2, 7, vienai piektdaļai un -13/9, kas var būt un tiek izteikti kā divu veselu skaitļu attiecība. Iracionāli skaitļi, izteikti kā decimālskaitlis, paliek mūžīgi aiz komata un nekad neatkārtojas.
Kurš izdomāja neracionālos skaitļus?
Grieķijas matemātiķis Hippasus of Metapontum tiek kreditēts par neracionālu skaitļu atklāšanu 5. gadsimta B.C., teikts Kembridžas universitātes rakstā. Strādājot pie atsevišķas problēmas, tiek uzskatīts, ka Hippasus ir paklupis uz fakta, ka vienādsānu labajā trīsstūrī, kura abas pamatnes malas ir 1 vienības garumā, būs hipotenūza, kas ir √2, kas ir neracionāls skaitlis. (To var parādīt, izmantojot slaveno Pitagora teorēmu par ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.)
Kā atlīdzība par viņa lielo atklājumu, leģenda vēsta, ka Hippasus tika iemests jūrā. Tas notiek tāpēc, ka viņš bija pitagoriešu loceklis - kvazi-reliģiozais ordenis, kurš uzskatīja, ka "Viss ir skaitlis" un ka Visums ir veidots no veseliem skaitļiem un to attiecībām. Traucēta Hippasusa atklājuma dēļ, grupa viņu notiesāja ar nāvi, noslīkstot.
Bailes no neracionāliem skaitļiem vēlāk mazinājās, un galu galā tās tika iekļautas matemātikā. Racionālie un neracionālie skaitļi kopā veido reālos skaitļus, kuri ietver jebkuru numuru uz skaitļa līnijas un kuram trūkst iedomātā skaitļa i.
Lielākā daļa reālo skaitļu ir neracionāli. Vācu matemātiķis Georgs Kantors to galīgi pierādīja 19. gadsimtā, parādot, ka racionāli skaitļi ir saskaitāmi, bet reālie skaitļi nav saskaitāmi. Tas nozīmē, ka saskaņā ar izglītības karikatūrista Šarla Fišera Kūpera vietni par vēsturi, matemātiku un citām tēmām ir vairāk reālu nekā racionālu. Tā kā neracionāli skaitļi ir visi reālie skaitļi, kas nav racionāli, iracionāli ievērojami pārsniedz racionālus skaitļus; tie veido visus atlikušos, neizskaitāmos reālos skaitļus.
Slaveni iracionāli skaitļi:
Kvadrātsakne no 2
Neskatoties uz Hippasus likteni, √2 ir viens no pazīstamākajiem neracionālajiem skaitļiem, un to dažreiz sauc par Pitagora konstantu, liecina vietnes Wolfram MathWorld dati.
Pitagora konstante ir vienāda ar 1.4142135623… (punkti norāda, ka tā turpinās mūžīgi).
Tas viss var likties teorētiski, taču skaitlim ir arī ļoti konkrēts pielietojums. Starptautiskajos papīra izmēros ietilpst √2. Starptautiskās standartizācijas organizācijas (ISO) 216 A papīra formāta sērijas definīcijā teikts, ka lapas garumam, dalot ar tā platumu, jābūt 1,4142. Tas padara to par tādu, ka A1 papīra gabals, sadalīts uz pusēm pēc platuma, iegūs divus A2 papīra gabalus. Vēlreiz sadaliet A2 uz pusēm, un tas iegūs divus A3 papīra gabalus utt.
Pi
Pi ir apļa apkārtmēra un tā diametra attiecība. Matemātiķi ir zinājuši par pi kopš seno babiloniešu laikiem, pirms 4000 gadiem.
Pi ir vienāds ar 3,1415926535…
Daži pi superfani ļoti lepojas, iegaumējot pēc iespējas vairāk pi ciparu. Suresh Kumar Sharma, Indija, veica pasaules rekordu 2015. gadā, iegaumējot 70 030 ciparus pi, liecina Pi pasaules rangu saraksts.
Phi
Phi ir arī pazīstams kā zelta attiecība. To var atrast, paņemot nūju un sadalot to divās porcijās; ja attiecība starp šīm divām porcijām ir tāda pati kā attiecība starp kopējo nūju un lielāko segmentu, porcijas tiek uzskatītas par zelta proporciju.
Phi ir vienāds ar 1,6180339887…
Gadsimtu gaitā par phi jēdzienu ir izveidojies ļoti daudz mācības, piemēram, ideja, ka tā attēlo perfektu skaistumu vai ir atrodama visā dabā. Bet lielākoties tas ir nepareizi. Phi ir cieši saistīta ar Fibonači secību, kas ir vēl viens daudzu nepareizu priekšstatu avots.
e
Dabisko logaritmu bāzi sauc par e tā vārdamāsa, 18. gadsimta Šveices matemātiķa Leonharda Eulera vārdā.
e ir vienāds ar 2,7182818284…
Līdz ar parādīšanos logaritmos, e parādās vienādojumos ar sarežģītiem skaitļiem un eksponenciālu pieaugumu. Līdzīgi kā Pi dienu svin 14. martā (3/14), e dienu svin 7. februārī (2/7) vai 27. janvārī (27/1) atkarībā no izmantotās kalendāra sistēmas.
