Cipars phi, ko bieži sauc par zelta attiecību, ir matemātisks jēdziens, par kuru cilvēki ir zinājuši kopš seno grieķu laikiem. Tas ir neracionāls skaitlis, piemēram, pi un e, kas nozīmē, ka tā vārdi paliek mūžīgi aiz komata, neatkārtojoties.
Gadsimtu gaitā ap phi ir izveidojies ļoti daudz mācību, piemēram, doma, ka tā attēlo perfektu skaistumu vai ir unikāli atrodama visā dabā. Bet lielai daļai no tā patiesībā nav pamata.
Phi definīcija
Phi var definēt, paņemot nūju un sadalot to divās daļās. Ja attiecība starp šīm divām porcijām ir tāda pati kā attiecība starp kopējo nūju un lielāko segmentu, porcijas tiek uzskatītas par zelta proporciju. To vispirms aprakstīja grieķu matemātiķis Eiklids, lai arī viņš to sauca par "galējās un vidējās attiecības dalījumu", uzskata Maine universitātes matemātiķis Džordžs Markovskis.
Varat arī domāt par phi kā skaitli, ko var sakārtot kvadrātā, pievienojot vienu tam pašam skaitlim, saskaņā ar matemātiķa Rona Knota skaidrojumu Surrejas universitātē ASV. Tātad phi var izteikt šādi:
phi ^ 2 = phi + 1
Šo attēlojumu var pārkārtot kvadrātiskā vienādojumā ar diviem risinājumiem (1 + √5) / 2 un (1 - √5) / 2. Pirmais risinājums dod pozitīvu neracionālu skaitli 1.6180339887… (punkti nozīmē, ka skaitļi turpinās mūžīgi), un tas parasti ir tas, kas pazīstams kā phi. Negatīvs risinājums ir -0.6180339887… (ievērojiet, cik skaitļi aiz komata ir vienādi) un dažreiz to sauc par mazo phi.
Pēdējais un diezgan elegantais veids, kā attēlot phi, ir šāds:
5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5
Tas ir pieci, kas palielināti līdz pusei jaudas, reizinot ar pusi, plus vēl uz pusi.
Phi ir cieši saistīta ar Fibonači secību, kurā katrs nākamais kārtas numurs tiek atrasts, saskaitot divus iepriekšējos skaitļus. Šī secība ir 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 un tā tālāk. Tas ir saistīts arī ar daudziem nepareiziem priekšstatiem.
Veicot secīgo Fibonači skaitļu attiecību, jūs varat tuvināties un tuvināties phi. Interesanti, ka, pagarinot Fibonači secību atpakaļ - tas ir, pirms nulles un negatīvajos skaitļos -, šo skaitļu attiecība jūs pietuvinās un pietuvinās negatīvajam risinājumam, mazais phi −0.6180339887 ...
Vai dabā pastāv zelta attiecība?
Lai gan cilvēki par phi ir zinājuši jau sen, lielu daļu no tā slavas ieguva tikai pēdējos gadsimtos. Itāļu renesanses laika matemātiķis Luka Pacioli 1509. gadā uzrakstīja grāmatu ar nosaukumu “De Divina Proportione” (“Dievišķā proporcija”), kurā tika apspriests un popularizēts phi, liecina Knots.
Pacioli izmantoja Leonardo da Vinči zīmējumus, kuros bija iekļauts phi, un iespējams, ka da Vinči to sauca par “sectio aurea” (latīņu valodā - “zelta sadaļa”). Tikai 1800. gados amerikāņu matemātiķis Marks Barrs izmantoja grieķu burtu Φ (phi) šī skaitļa attēlošanai.
Kā liecina citi skaitļa nosaukumi, piemēram, dievišķā proporcija un zelta sekcija, daudzas brīnišķīgas īpašības ir piedēvētas phi. Novelists Dans Brauns savā bestselleru grāmatā "Da Vinči kods" (Doubleday, 2000) iekļāva garu fragmentu, kurā galvenais varonis diskutē par to, kā phi attēlo skaistuma ideālu un ir atrodams visā vēsturē. Vairāk prātīgi zinātnieki šādus apgalvojumus regulāri atspēko.
Piemēram, phi entuziasti bieži piemin, ka daži Gīzas Lielās piramīdas mērījumi, piemēram, tās pamatnes garums un / vai augstums, ir zelta proporcijā. Citi apgalvo, ka grieķi izmantoja phi, izstrādājot Parthenonu vai viņu skaisto statuju.
Bet kā Markovskis uzsvēra savā 1992. gada rakstā Koledžas matemātikas žurnālā ar nosaukumu “Nepareizi priekšstati par zelta attiecību”: "Reālu objektu mērījumi var būt tikai tuvinājumi. Reālu objektu virsmas nekad nav perfekti plakanas". Viņš turpināja rakstīt, ka mērījumu precizitātes neprecizitātes rada lielākas neprecizitātes, kad šos mērījumus ieliek attiecībās, tāpēc apgalvojumi par senām celtnēm vai mākslu, kas atbilst phi, būtu jāpieņem ar smagu sāls graudu.
Arhitektūras šedevru izmēri bieži tiek uzskatīti par tuvu phi, bet, kā apsprieda Markovskis, dažreiz tas nozīmē, ka cilvēki vienkārši meklē koeficientu, kas dod 1,6, un sauc to par phi. Nav īpaši grūti atrast divus segmentus, kuru attiecība ir 1,6. Tas, kur izvēlas izmērīt, var būt patvaļīgs un vajadzības gadījumā pielāgojams, lai vērtības pietuvinātu phi.
Mēģinājumi atrast phi cilvēka ķermenī arī padodas līdzīgiem maldiem. Nesenais pētījums apgalvoja, ka zelta proporcija ir atrodama dažādās cilvēka galvaskausa proporcijās. Bet kā Dale Ritter, galvenais cilvēka anatomijas pasniedzējs Alpertas Medicīnas skolā (AMS) Rodas salas Braunas universitātē, pastāstīja Live Science:
"Es uzskatu, ka visaptverošā problēma ar šo rakstu ir tā, ka tajā ir ļoti maz (iespējams, nav) zinātnes ... ar tik daudziem kauliem un tik daudziem interešu punktiem par šiem kauliem, es iedomājos, ka tur būtu vismaz daži" zeltaini " attiecība citur cilvēka skeleta sistēmā.
Un, lai arī phi ir raksturīgs dabai, tā nozīme ir pārspīlēta. Ziedu ziedlapiņām bieži ir Fibonači skaitļi, piemēram, pieci vai astoņi, un priežu čiekuri izaudzē savas sēklas Fibonači skaitļu spirālēs. Bet ir tikpat daudz augu, kas neievēro šo noteikumu, kā tādu, kas to dara, Stenfordas universitātes matemātiķis Keits Devlins stāstīja Live Science.
Cilvēki ir apgalvojuši, ka jūras gliemežvākiem, piemēram, nautilus, piemīt īpašības, kurās Phi slēpjas. Bet, kā savā vietnē norāda Devlins, "nautilus savu apvalku izaudzē tādā veidā, kas seko logaritmiskai spirālei, ti, spirālei, kas pagriežas ar nemainīgu leņķi visā tā garumā, padarot to visur līdzīgu. Bet tas nemainīgais leņķis nav zelta attiecība. Žēl, es zinu, bet tur tā ir. "
Kaut arī phi noteikti ir interesanta matemātiska ideja, tieši mēs, cilvēki, piešķiram nozīmi lietām, kuras atrodam Visumā. Advokāts, skatoties caur krāsainām brillēm, visur var redzēt zelta proporciju. Bet vienmēr ir noderīgi iziet ārpus noteiktas perspektīvas un jautāt, vai pasaule patiešām atbilst mūsu ierobežotajai izpratnei par to.
